Raumfahrt-Programmsammlung
März 2019, Thomas Muetsch
Dokumentation zum Raumfahrtsammelprogramm RFP.EXE
Lauffähigkeit:
Das vorliegende Programm läuft seit 1988 auf IBM XT/AT und Kompatiblen
(unter MS-DOS 32-bit oder DOS-Emulation (z.B. DOSBox 0.74) auf allen
neueren Versionen) mit Festplatte und mindestens 640 kByte Arbeitsspeicher.
Ein Drucker
wird nicht benötigt. Maus-Zeiger werden nicht unterstützt.
Für den fehlerlosen
Ablauf wird der Kommando-Interpreter (COMMAND.COM) im Root-Directory und
ein vollständiges Programmpaket mit den 6 EXE-Dateien RFP, RFP1,
RFP2,
RFPGRAF1, RFPGRAF2 und RFPGRAF3 vorausgesetzt.
Die Raketenbeispiele "*.RAK" werden nicht benötigt.
Grafikteile laufen nur auf Hercules- und EGA(256k RAM)/VGA-Grafikkarte.
Sind diese nicht vorhanden, so wird z.T. eine Grobgrafik
aus
ASCII-Zeichen verwendet. Die Programme und deren Namen dürfen i.a.
nicht
verändert werden. Die in eckigen Klammern angegebenen DUMMY-Werte
sind
vorgegeben und brauchen bei Nichtänderung nur bestätigt
zu werden (mit ENTER).
Bei Zeichenketten lassen sich die DUMMY-Werte mit den Steuertasten
bearbeiten.
Die TAB-Taste ermöglicht dabei ein Löschen des DUMMY-Inhalts.
Das Programm
ist menügesteuert; die einzelnen Programme werden durch
Betätigen der
davorstehenden Buchstaben (in Groß- oder Kleinschreibung) und
Ziffern
gestartet. Dies gilt auch für die Auswahl der Himmelskörpers.
Die Menüs
können durch die Eingabe einer nicht belegten Ziffer oder Taste
wieder
verlassen werden. Es wurden teilweise Begriffe eingeführt, wie sie
in der
einschlägigen Literatur nicht zu finden sind (z.B.
Hohmannaufenthaltsdauer).
Diese Dokumentation soll dazu dienen, diese Begriffe durch Beschreibung
des
formelmäßigen Zusammenhangs darzustellen. In den numerischen
Unterprogrammen kann jederzeit mit der PAUSE-Taste der Durchlauf
gestoppt
und mit einer anderen Taste die Ausführung fortgesetzt werden. In
dieser
Dokumentation erfolgt die Nennung der Unterprogramme immer mit dem
jeweiligen
alphanumerischen Zeichen für dessen Aufruf. Einzelne Ergebnisse
aus den
verschiedenen Unterprogrammen werden beim Aufruf eines anderen
Programmteils
als Eingabe wiederverwendet; diese Werte (in eckigen Klammern angegeben)
brauchen lediglich mit ENTER bestätigt zu werden. Damit lassen sich
komplexere Zusammenhänge (z.B. für den Wechsel eines
Koordinatensystems)
einfacher durchrechnen. Auch die Richtigkeit der verwendeten
Berechnungen
kann z.T. durch Rückrechnung mit einem anderen Unterprogramm
bestätigt
werden.
Definition der physikalischen Einheiten:
Für die Dimensionierung der physikalischen Größen
wurden die SI-Einheiten
zugrunde gelegt. Diese sind in den Ein- und Ausgabeteilen nicht explizit
aufgeführt. Werden andere Dimensionionierungen verwendet, so
sind diese in
den Eingabezeilen meist in runden Klammern vorgegeben. Die einzelnen
Dimensionen zur Erinnerung : kg (Masse), m (Länge), sec (Zeit),
Ampere
(Stromstärke), mol (Stoffmenge, nicht in kmol !), Kelvin
(Temperatur),
candela (Lichtstärke). Das Jahr als Zeiteinheit umfasst 365 volle
Erdtage.
Um die Fehler- und damit Ausstiegshäufigkeit des Programms zu
vermindern,
werden i.a. unsinnige Dateneingaben (z.B. negative Massen) nicht
akzeptiert.
Ist der Definitionsbereich allerdings nicht von einfachem Zusammenhang,
kann
u.U. eine unsinnige Berechnung erfolgen. Kommt es zu Laufzeitfehlern,
wird
auf die nächsthöhere Programmebene gesprungen, bis zuletzt
auch das
Hauptprogramm verlassen wird. Gleiches gilt analog für den stets
möglichen
Abbruch mit CTRL-Break.
Copyright und Weitergabe des Programms:
*******************************************
** (c) 1988-2019 Copyright worldwide **
**::::::::: by ::::::::::::::::::::::::::**
** Thomas
Muetsch, Windischbuch **
**:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::**
** e-mail : thomas.muetsch @ freenet.de **
*******************************************
Eine Weitergabe der EXE-Dateien ist uneingeschränkt erlaubt und
ausdrücklich
erwünscht. Die Weitergabe der Quellcodes ist nur demjenigen
gestattet, welchem
ich es persönlich ausgehändigt habe, allerdings unter
Ausschluss der Vermarktung.
Diesen Anspruch behalte ich mir für einen späteren Zeitpunkt
vor.
Die Programme wurden mit BORLAND Turbo-Pascal Version 6.0 SN P91121083
erzeugt.
Physikalische Annahmen und Vereinfachungen:
Die zur Verfügung stehenden Himmelskörper werden als
kugelförmig angenommen.
Störeinflüsse anderer Himmelskörper werden
vernachlässigt (Einkörperproblem).
Relativistische Einflüsse werden ebenfalls vernachlässigt.
Als Apsidenhöhe wird die Bahnordinate im Brennpunkt definiert.
Der Apsidenwinkel entspricht der wahren Anomalie der klassischen
Bahnmechanik.
Auf Ausnahmen von diesen Grundsätzen wird besonders hingewiesen.
Beschreibung der Funktionen:
In dieser vorliegenden Dokumentation wurden z.T. Ausschnitte der
Quellprogramme verwendet und kommentiert. Der Funktionen-Syntax
besteht dabei aus dem Standardbefehlssatz von TURBO Pascal 6.0:
abs : Absolutbetrag-Funktion
arctan : Arcus-Tangens-Funktion in rad
cos : Cosinus-Funktion in rad
exp : Exponential-Funktion
ln : natürlicher
Logarithmus
max : Maximum-Funktion
min : Minimum-Funktion
round : Gerundete Ganzzahl einer rationalen Zahl
sin : Sinus-Funktion in rad
sqr : Quadrat-Funktion
sqrt : Wurzel-Funktion
trunc : Ganzzahliger Anteil einer
rationalen Zahl
und eigenen Erweiterungen:
gatn :
Arcus-Tangens-Funktion in Grad
gcos : Cosinus-Funktion in
Grad
gsin : Sinus-Funktion in
Grad
hoch : Potenz-Funktion,
z.B. hoch(a,b)=a^b
racs,gacs : Arcus-Cosinus-Funktion rad,in Grad
rasn,gasn : Arcus-Sinus-Funktion in rad,Grad
rtan,gtan : Tangens-Funktion in rad,Grad
sgn :
Vorzeichen-Funktion (sgn={-1,0,+1})
Unter den Berechnungen werden lediglich die physikalischen
Grundlösungen
aufgezeigt. Programmtechnisch müssen aber Ausnahmen von diesen
Regeln
noch abgefangen werden, die hier jedoch nicht näher beschrieben
werden.
Auch auf die Existenz von Doppellösungen bei bestimmten
Gleichungen (häufig
bei Ellipsen- bzw. Hyperbelbahnen der klassischen Bahnmechanik) wird
hier
nicht eingegangen.
Zur Verfügung stehende Unterprogramme:
1 Ballistische Bahnen
7 Swingby-Manöver
2 Kreisförmige
Bahnen
8 Bodenspur zeichnen
3 Elliptische
Bahnen
9 Seile
4 Allgemeine Bahnen
5 Bahnbestimmung aus Ortsgrößen
6 Bahnbestimmung aus Flugdauer
a
Planetendaten
e Raketengröße für Einstufenträger
b Erdabplattungseinflüsse
f Raketengeschwindigkeitsvermögen
c Manövergeschwindigkeitsbedarf g
Raumschlepper
d Bahnelemente ermitteln
h Raumfahrtantriebe
Numerische Programme : i Freiflug im Erde-Mond-System
j
Wiedereintrittsprogramm
k Raketenstartprogramm
l Planetensystem
Belegung der Konstanten :
Name des Himmelskörpers:
pls: array[0..23] of string[10]
=('Sonne','Merkur','Venus','Erde',
'Mars','Jupiter','Saturn','Uranus','Neptun','Pluto','Ceres',
'Eros','Hermes','Mond','Phobos','Deimos','Io','Europa',
'Ganymed','Callisto','Titan','Oberon','Triton','Weltall');
Radius des Himmelskörpers:
rv : array[0..23] of real
=(696000e3,2439e3,6052e3,6371.2e3,
3394e3,71398e3,60435e3,25900e3,24712e3,1142e3,380e3,
7e3,300,1738e3,20e3,13e3,1818e3,1530e3,
2610e3,2445e3,2575e3,775e3,1360e3,1e16);
Mittlere große Halbachse der Himmelskörperbahn:
tv : array[0..23] of real
=(0,5.791e10,1.0821e11,1.49598e11,
2.2794e11,7.784e11,1.427e12,2.87e12,4.496e12,5.9135e12,4.138e11,
2.181e11,1.93e11,384403e3,938e4,2346e4,422e6,671e6,
1.07e9,1.883e9,1.22186e9,5834e5,3546e5,0);
Masse des Himmelskörpers:
mv : array[0..23] of real
=(1.9891e30,3.302e23,4.869e24,5.974e24,
6.419e23,1.8988e27,5.684e26,8.698e25,1.028e26,1.3e22,1.17e21,
5e15,4e11,7.3432e22,1.34e16,2.3e15,8.907e22,4.869e22,
1.488e23,1.063e23,1.36e23,6e21,3e22,1.9891e30);
Rotationsdauer des Himmelskörpers:
lv : array[0..23] of real =(2200000,5100000,21000000,86164,
88643,35430,36840,38940,56400,550000,32688,
18972,0,2360592,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0);
Exzentrizität der Himmelskörperbahn:
ev : array[0..23] of real =(0,0.206,0.006787,0.016721,
0.093,0.048,0.056,0.047,0.009,0.25,0.079,
0.223,0.475,0.0549,0.021,0.0028,0.0001,0.0001,
0.0014,0.0074,0.0292,0.001,0,0);
Reziproker Wert der Abplattung des Himmelskörpers:
abv: array[0..23] of real =(0,0,0,297,
170,15,9.5,42,40,0,0,
0,0,500,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0);
Bahnneigung des Himmelskörpers:
nwv: array[0..23] of real =(0,10,6,23.5,
24,3,27,98,29.6,0,0,
0,0,5.15,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0);
Gravitationskonstante:
gr: 6.672e-11
Zur Verfügung stehende Himmelskörper:
0 Sonne
1 Merkur
2 Venus
3 Erde a Mond
4 Mars b Phobos c
Deimos
d Ceres e Eros
f Hermes
5 Jupiter g
Io
h Europa i Ganymed j Callisto
6 Saturn k Titan
7 Uranus l Oberon
8 Neptun m Triton
9 Pluto
In einer Aufrufroutine wird dem gewählten Himmelskörper
die
INTEGER-Variable vc zugewiesen. Außerdem werden die folgenden
häufig
benutzten Variablen für den jeweiligen Himmelskörper
zugewiesen:
Körperradius re = rv [vc]
Körpermasse me = mv [vc]
Rotationsdauer te = lv [vc]
Körperkonstante mu = gr*me
Beschreibung der Unterprogramme:
1 Ballistische Bahnen:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Daten einer
ballistischen
Flugbahn im Schwerefeld eines Himmelskörpers. Dabei werden die
Einflüsse der
Abplattung und des Luftwiderstands, sowie die Dauer der Antriebsphase
vernachlässigt.
Eingaben:
Brennschlussgeschwindigkeit
ve
Abschussneigungswinkel
wi (gegenüber der Horizontalen)
Abschussrichtung (0=Osten,-90=Süd) wb
Abschussbreitengrad
bg1
Abschusslängengrad (Osten >
0) lg1
Berechnungen:
vpl = 2*pi*re*gcos(bg1)/te
vx = vpl+ve*gcos(wb)*gcos(wi)
vy = ve*gsin(wb)*gcos(wi)
vg = sqrt(sqr(vx)+sqr(vy)+sqr(ve*gsin(wi)))
wi1 = gasn(ve*gsin(wi)/vg)
wb1 = gacs(vx/vg/gcos(wi1))
ex =
sqrt(sqr(vg*vg/mu*re-1)*sqr(gcos(wi1))+sqr(gsin(wi1)))
p = vg*vg*sqr(gcos(wi1))/mu*re*re
hg = p/(1-ex)-re
r9 = p/(1-ex)
r8 = p/(1+ex)
gh = (r9+r8)/2
t0 = 2*pi*sqrt(gh*gh/mu*gh)
we = gacs((1-p/re)/ex)
in1 = gacs(gcos(abs(bg1))*gsin(90-wb1))
y1 = 2*arctan(gtan((180-we)/2)/sqrt((1+ex)/(1-ex)))
t1 = (y1-ex*sin(y1))/sqrt(mu/gh/gh/gh)
t4 = (t0-2*t1)/lv[vc]*360
om = gasn(gsin(bg1)/gsin(in1))-(180-we)
rek = lg1-gacs(gcos(om+180-we)/gcos(bg1))
bg2 = gasn(gsin(in1)*gsin(om+180+we))
llg = gacs(gcos(om+180+we)/gcos(bg2))
lg2 = llg+rek-t4
x1 = gcos(bg1)*gcos(lg1)
y1 = gcos(bg1)*gsin(lg1)
z1 = gsin(bg1)
x2 = gcos(bg2)*gcos(lg2)
y2 = gcos(bg2)*gsin(lg2)
z2 = gsin(bg2)
l5 = sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2)+sqr(z1-z2))
rwe = 2*re*arctan(l5/2/sqrt(1-l5*l5/4))
kap1 = gatn(sqrt(1-vg*vg*re/mu))
Ausgaben:
Bahnanstiegswinkel
wi1
Flugrichtung für ruhenden
Beobachter
wb1
effektive
Startgeschwindigkeit
vg
Startplatzdrehgeschwindigkeit
vpl
Abschusswinkel für max.Reichweite
ca.
kap1
Gipfelhöhe
hg/1000 km
Reichweite
rwe/1000 km
Landebreitengrad
bg2
Landelängengrad
lg2
Winkelsprung auf der Himmelskörperoberfläche
rwe/re*180/pi
Winkelsprung der
Bahn
2*we
Flugdauer
t0-2*t1
Inklination
in1
Exzentrizität
ex
Argument des
Perigäums
om
Rektaszension
rek
2 Kreisförmige Bahnen:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
einer kreisförmigen
Umlaufbahn um einen Himmelskörper, sowie spezifischer
Oberflächendaten.
Eingaben:
Höhe (km)
h1
Inklination bzw.Breitengrad in1
Berechnungen:
r1 = re+1000*h1
inl = in1/180*pi
t0 = sqrt(r1*r1/mu*r1)*2*pi
rh = r1*sin(inl)
r3 = sqrt(re*re-rh*rh)
t1 =
2*arctan((r3/r1)/sqrt(1-sqr(r3/r1)))/sqrt(mu/r1/r1/r1)
t4 = 2*pi*sqrt(sqr(tv[vc])/mv[0]*tv[vc]/gr)
s3 = round(lv[vc]*t4/(t4-lv[vc]))
um = 2*pi*re*cos(inl)
rd = re*cos(inl)
bb = rd*rtan(nwv[vc]*pi/180)/rtan((90-in1)*pi/180)
gm =
90-((pi/2-arctan((bb/rd)/sqrt(1-sqr(bb/rd))))*180/pi)
tl = 2*pi*rd*(1+gm/90)/um
aa3 = rv[vc]*(1-1/abv[vc]*in1/90)
um2 = 2*pi*aa3*cos(inl)
ve = um2/te
ge =
9.8144+(0.0178/90*in1)
(für Erde)
ge =
gr*mv[vc]/aa3/aa3
(für andere Himmelskörper)
gz = abs(sqr(2*pi/te)*aa3*cos(inl))
aef = sqrt(sqr(cos(inl)*ge-gz)+sqr(sin(inl)*ge))
b1 = pi/2-rasn(re/r1)
s6 = abs(lv[vc]*t0/(lv[vc]-t0*cos(inl)))
s4 = lv[vc]*t0/(lv[vc]-t0*cos(inl))*b1/pi
Ausgaben:
Umlaufzeit
t0
Dunkelzeit bei Tag- u.Nachtgleiche t1 <=>
t1/t0*100 %
Kreisbahngeschwindigkeit
sqrt(mu/r1)
Fluchtkickgeschwindigkeit
sqrt(mu/r1)*(sqrt(2)-1)
Kinetische Energie
(kWh/kg)
mu/r1/7200000
Potentielle Energie
(kWh/kg)
mu*(1/re-1/r1)/3.6e6 = (1-re/r1)*100 %
Dauer eines
Tages
s3
Tageslänge bei Sonnenwende
+/- abs(tl-1)*100 %
Himmelskörperdrehgeschwindigkeit
ve
Oberflächenanziehung
ge - gz = aef
Himmelskörperblickwinkel
(pi-2*b1)*180/pi
Himmelskörperbreitengrade
b1*360/pi (ohne Neigungsbreitengrade)
Breitenkilometer
2*re*b1/1000
Blickfläche
50*(1-cos(pi/2-b1)) %
Himmelskörpersichtbarkeit
(1-cos(b1))*50 %
Synodische
Oberflächenperiode
s6
Satellitensichtbarkeit (max.)
-s4 <=> b1/pi*100 %
Satellitenentfernung (max.)
sqrt(sqr(re+1000*h1)-re*re)/1000 km
3 Elliptische Bahnen:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
einer elliptischen
Umlaufbahn um einen Himmelskörper. Eine Hilfsroutine
ermöglicht dabei die
Zuweisung von verschiedenen Monddaten zum jeweiligen
Gravitationszentrum.
Eingaben:
Peri-höhe
(km)
h1
Apo-höhe
(km)
h2
Apsidenwinkel (0 - 180 Grad) q
Berechungen:
qw = q/180*pi
r1 = re+1000*h1
r2 = re+1000*h2
gh = (r1+r2)/2
ex = (r2-r1)/(r2+r1)
pp = (1+ex)*r1
rr = pp/(1+ex*cos(qw))
s2 = sqrt(mu*pp)
vrad = sqrt(mu/pp)*ex*sin(qw)
vnor = sqrt(mu*pp)/rr
vt = s2/pp*sqrt(1+2*ex*cos(qw)+ex*ex)
v3 = s2/pp*sqrt(1+2*ex+ex*ex)
t0 = 2*pi*sqrt(gh*gh/mu*gh)
y1 = 2*arctan(rtan(qw/2)/sqrt((1+ex)/(1-ex)))
t1 = (y1-ex*sin(y1))/sqrt(mu/gh/gh/gh)
ps = pi-arctan((1+ex*cos(qw))/ex/sin(qw))
psi = ps*180/pi
hr = (rr-re)/1000
vk = sqrt(mu/rr)
kvb = sqrt(vk*vk+vt*vt-2*vt*vk*sin(psi/180*pi))
vk1 = sqrt(mu/r1)
kvb1 = v3-vk1
v2 = sqrt(pp*mu)/pp*(1-ex)
v1 = sqrt(pp*mu)/pp*(1+ex)
t3 = 2*pi*sqrt(r1*r1/mu*r1)
t4 = 2*pi*sqrt(r2*r2/mu*r2)
dv = sqrt(mu/r1)*(sqrt(2*r2/(r1+r2))-1)
+sqrt(mu/r2)*(1-sqrt(2*r1/(r1+r2)))
dvo = sqrt(mu/r1)*(sqrt(2*rr/(r1+rr))-1)
+sqrt(mu/rr)*(1-sqrt(2*r1/(r1+rr)))
dv1 = (sqrt(2)-1)*(sqrt(mu/r1)+sqrt(mu/r2))
dv2 = (sqrt(2)-1)*(sqrt(mu/r1)+sqrt(mu/rr))
t5 = t3*t4/(t4-t3)
tj = t0/(t4/t3-1)
tb = t0/(t3/t4-1)
n8 = trunc(abs(tb)/t5)+1
tb = tb+t5*n8
Ausgaben:
Exzentrizität
ex
Ortstangentenwinkel
psi
Umlaufdauer
t0
Ortszeit
t1
Höhe
hr km
Peri-Geschwindigkeit
v1
Apo-Geschwindigkeit
v2
Anziehung
mu/rr/rr
Ortsgeschwindigkeit
vt
Radialgeschwindigkeit
vrad
Normalgeschwindigkeit
nor
Ortskreisbahngeschwindigkeit
vk
Kreisbahngeschwindigkeitsbedarf
kvb
Bahntransferbedarf für Ortshöhe
kvb+kvb1
Hohmanngeschwindigkeitsbedarf
dv
bzw. für Ortshöhe
dvo
3-Impuls-Geschwindigkeitsbedarf
dv1
bzw. für
Ortshöhe
dv2
Spiralgeschwindigkeitsbedarf
sqrt(mu/r1)*(1-sqrt(r1/r2))
bzw. für
Ortshöhe
sqrt(mu/r1)*(1-sqrt(r1/rr))
Synodische
Periode
t5
Hohmannaufenthalt innen mindestens tj
außen mindestens
tb
Kinetische Energie (kWh/kg)
vt*vt/7.2e6
Potentielle Energie (kWh/kg)
mu*(1/re-1/rr)/3.6e6
4 Allgemeine Bahnen:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
einer Umlaufbahn um
einen Himmelkörper unter Vorgabe des Flugzustands im Perizentrum.
Eingaben:
Starthöhe
(km)
h1 (des Perizentrums)
Startgeschwindigkeit v1
Ortshöhe
(km)
hr
Berechnungen:
r2 = re+hr*1000
r1 = re+h1*1000
si = r1*v1
hh = v1*v1-2*mu/r1
ex = sqrt(1+hh*si/mu*si/mu)
pp = v1*v1/mu*r1*r1
f = (pp-r2)/ex/r2
vt = sqrt(hh+2*mu/r2)
Für ex=1:
ph = pi/2-rasn(f)
tu = pp*pp/sqrt(mu*pp)*(rtan(ph/2)/2+hoch((rtan(ph/2)),3)/6)
Für ex<1:
gh = pp/(1-ex*ex)
ph = pi/2-rasn(f)
t2 = 2/sqrt(1-ex*ex)*arctan((1-ex)*rtan(ph/2)/sqrt(1-ex*ex))
tu = sqrt(pp/mu*pp*pp)
*(ex*sin(ph)/(ex*ex-1)/(1+ex*cos(ph))-t2/(ex*ex-1))
h2 = (gh*(1+ex)-re)/1000
t4 = 2*pi*sqrt(gh/mu*gh*gh)
Für ex>1:
gh = pp/(ex*ex-1)
ph = abs(pi/2-rasn(f))
t2 = (ln(abs(((ex-1)*rtan(ph/2)+sqrt(ex*ex-1))/((ex-1)*rtan(ph/2)
-sqrt(ex*ex-1)))))/sqrt(ex*ex-1)
tu = sqrt(pp/mu*pp*pp)
*(ex*sin(ph)/(ex*ex-1)/(1+ex*cos(ph))-t2/(ex*ex-1))
vf = sqrt(2*mu/r2)
vr = sqrt(vt*vt-vf*vf)
x = 1/(v1*v1/(mu/r1)-1)
ps = pi-arctan((1+ex*cos(ph))/ex/sin(ph))
kvb = sqrt(vt*vt+mu/r2-2*vt*sqrt(mu/r2)*sin(ps))
psi = ps*180/pi
Ausgaben:
Abflugwinkel
rasn(x)*180/pi
Exzentrizität
ex
Parabolische Geschwindigkeit
v1-sqrt(2*mu/r1)
Startkreisbahngeschwindigkeit
sqrt(mu/r1)
Kickgeschwindigkeit
v1-sqrt(mu/r1)
Apo-höhe
h2 km
Apsidenwinkel
ph*180/pi
Ortstangentenwinkel
psi
Ortsgeschwindigkeit
vt
Ortskreisbahngeschwindigkeit
sqrt(mu/r2)
Kreisbahngeschwindigkeitsbedarf kvb
Umlaufzeit
t4
Ortszeit
tu
Kinetische Energie (kWh/kg)
vt*vt/7.2e6
Potentielle Energie (kWh/kg)
mu*(1/re-1/r2)/3.6e6 = (1-re/r2)*100 %
Anziehung
mu/r2/r2 = re*re/r2/r2*100 %
Restgeschwindigkeit
vr
Geschwindigkeitsgewinnfaktor
vr/(v1-sqrt(2*mu/r1))
5 Bahnbestimmung aus Ortsgrößen:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
einer Umlaufbahn um
einen Himmelskörper unter Vorgabe des aktuellen Flugzustands. Des
weiteren
wird der Einfluss kleiner Störungen berechnet.
Eingaben:
Ortshöhe (km)
hr
Ortsgeschwindigkeit
vt
Ortstangentenwinkel (90-180) psi (Winkel von 0 bis 90
Grad können aus
Symmetriegründen transferiert werden)
Berechnungen:
r = hr*1000+re
gh = r*mu/(2*mu-vt*vt*r)
Numerische Lösung von fi(r,gh,psi):
gh = gh/sqr(gcos(fi)+gtan(psi)*gsin(fi))-r
+gcos(fi)*r/(gcos(fi)+gtan(psi)*gsin(fi))
ex = abs(-1/(gcos(fi)+gtan(psi)*gsin(fi)))
pp = r*(1+ex*gcos(fi))
h1 = (pp/(1+ex)-re)/1000
h2 = (pp/(1-ex)-re)/1000
v1 = sqrt(mu*(2/(h1*1000+re)-1/gh))
Ausgaben:
Exzentrizität
ex
Apsidenwinkel
fi
Peri-höhe
h1 km
Apo-höhe
h2 km
Peri-geschwindigkeit
v1
Störungseinfluss von +1 m/s (Näherung) tangential
bzw. bahnnormal
absolute Änderung der großen
Halbachse 2/vt*gh
relative Änderung der Umlaufzeit
300/vt %
absolute Änderung der Inklination
180/vt/pi Grad
absolute Änderung der
Exzentrizität
2/vt
6 Bahnbestimmung aus Flugdauer:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
einer Flugbahn um einen
Himmelskörper unter Vorgabe des Zeitbedarfs, um z.B. einen
Bahnwechsel
durchzuführen. Dabei wird auch hier die Dauer des notwendigen
Antriebsmanövers
vernachlässigt.
Eingaben:
Starthöhe (km) h1 (der Ursprungskreisbahn)
Zielhöhe (km) hr
Zeitbedarf tu
Berechnungen:
Anfangswerte:
r1 = h1*1000+re
r2 = hr*1000+re
gh = (r1+r2)/2
tm = pi*sqrt(gh*gh/mu*gh)
v = sqrt(mu*(2/r1-2/(r1+r2)))
Schleife mit 30 Durchläufen (variiert wird v; t geht gegen
0):
si = r1*v
hh = v*v-2*mu/r1
ex = sqrt(1+hh*si/mu*si/mu)
pp = r1*r1*v*v/mu
f = (pp-r2)/ex/r2
ph = pi/2-rasn(f)
Für ex>1:
gh = pp/(ex*ex-1)
n = hoch((pp/gh),1.5)/sqrt(mu/gh/gh/gh)
t5 =
(ln(abs(((ex-1)*rtan(ph/2)+sqrt(ex*ex-1))/((ex-1)*rtan(ph/2)
-sqrt(ex*ex-1)))))/sqrt(ex*ex-1)
t =
n*(ex*sin(ph)/(ex*ex-1)/(1+ex*cos(ph))-t5/(ex*ex-1))-tu
Für ex<1:
gh = pp/(1-ex*ex)
n = hoch((pp/gh),1.5)/sqrt(mu/gh/gh/gh)
t5 =
2/sqrt(1-ex*ex)*arctan((1-ex)*rtan(ph/2)/sqrt(1-ex*ex))
t =
n*(ex*sin(ph)/(ex*ex-1)/(1+ex*cos(ph))-t5/(ex*ex-1))-tu
h2 = (gh*(1+ex)-re)/1000
vt = sqrt(hh+2*mu/r2)
ps = pi-arctan((1+ex*cos(ph))/ex/sin(ph))
Ausgaben:
Startgeschwindigkeit
v
Zeitdifferenz
t
(entspricht Rechenfehler)
Exzentrizität
ex
Apsidenwinkel
ph*180/pi
Apo-höhe (km)
h2
Ortsgeschwindigkeit
vt
Ortstangentenwinkel
ps*180/pi
7 Swingby-Manöver:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
eines Swingby-Manövers
(gravity assist, fly-by).
Dabei wird ein ebener Vorbeiflug an einem Himmelskörper ohne
Antriebsmanöver
und ohne Störung durch andere Gravitationsfelder vorausgesetzt.
Als Nahbereich
wird eine Ortshöhe unterhalb der Apsidenhöhe festgelegt. Es
wird außerdem ein
Koordinatensystem wie folgt festgelegt:
x-Richtung : Zielkörperflugrichtung
y-Richtung : in Zielkörperbahnebene senkrecht zu x nach außen
z-Richtung : auf Zielkörperbahnebene senkrecht nach oben');
Für Anflugbreiten über 90 Grad kommt es zu einer
Beschleunigung, bei
Anflugbreiten unter 90 Grad zu einer Verzögerung der
Satellitengeschwindig-
keit bzgl. dem gemeinsamen Gravitationszentrum (Hinterher- bzw.
Vorausflug).
Eingaben:
Anflugwinkel zu beider Gravitationszentrum (|fi|<=180) f1
Anflugortsgeschwindigkeit
v1
Zielkörperflugwinkel zum
Gravitationszentrum
fpl
Zielkörpergeschwindigkeit
vpl
Peri-höhe
(km)
hp1
Anflugbreitengrad
(|in|<=180)
ink
Berechnungen:
pr :=re+hp1*1000
al :=f1-fpl
vr :=sqrt(sqr(vpl)+sqr(v1)-2*v1*vpl*gcos(al))
b :=pr*sqrt(1+2*mu/pr/vr/vr)
vp :=b/pr*vr
vk :=sqrt(mu/pr)
phi:=180-2*gatn(vr*vr*b/mu)
bg :=gasn(gsin(phi)*gsin(-ink))
Für ((gsin(-ink)>gsin(phi)) und (phi>90)): bg:=180-bg
lg :=gacs(gcos(phi)/gcos(bg))
x1 :=v1*gcos(al)-vpl
y1 :=v1*gsin(al)
x :=(sqr(vpl)+sqr(vr)-sqr(v1))/(2*vpl*vr)
Für ((abs(round(x*1e7))=1e7) und (x1>0)): bt:=180
sonst für
(abs(round(x*1e7))=1e7): bt:=0
sonst:
bt:=gacs(x)*sgn(y1)
x2 :=-vr*gcos(bg)*gcos(lg+bt)
y2 := vr*gcos(bg)*gsin(lg+bt)
z2 := vr*gsin(bg)
v2 :=sqrt(sqr(vpl+x2)+sqr(y2)+sqr(z2))
psi:=gasn(z2/v2)
xi :=gatn2(vpl+x2,y2)
Für (vpl+x2)>0: f2 :=gacs(gcos(xi+fpl)*gcos(psi))
sonst: f2
:=-gacs(gcos(xi+fpl)*gcos(psi))
dv :=sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1)+sqr(z2))
si :=pr*vp
hh :=vp*vp-2*mu/pr
ex :=sqrt(1+hh/mu*si/mu*si)
pp :=(1+ex)*pr
gh :=pp/(ex*ex-1)
t2
:=ln(abs(((ex-1)+sqrt(ex*ex-1))/((ex-1)-sqrt(ex*ex-1))))/sqrt(ex*ex-1)
tu :=2*(ex/(ex*ex-1)-t2/(ex*ex-1))*sqrt((pp/mu*pp*pp))
df :=f2-f1
Für abs(df)>180: df:=360-abs(df)
Ausgaben:
Relativgeschwindigkeit vorher (|v|,x,y)
vr x1 y1
Relativgeschwindigkeit nachher (|v|,x,y,z)
vr x2 y2 z2
Ortsgeschwindigkeit
nachher
v2
Peri-geschwindigkeit
vp
Kreisbahngeschwindigkeitsbedarf
vk-vp
Exzentrizität
ex
Apsidenhöhe
(pp-re)/1000 km
Unbeeinflusste
Vorbeiflughöhe
(b-re)/1000 km
Umlenkwinkel
phi
Flugwinkeländerung
df
Abflugwinkel zum Zentrum
f2
Abflugneigungswinkel
psi
Nahbereichaufenthaltsdauer
tu
Kinetischer
Energiefaktor
v2*v2/v1/v1 entspricht
(sqr(v2)-sqr(v1))/2/sqrt(mu/re)/vpl*100 % des max. Energiegewinns
oder v2-v1 m/s Geschwindigkeitsänderung
Äquivalenter
Antriebsbedarf
dv
entspricht dv/sqrt(mu/re)*100 % vom max. dv des
Himmelskörpers
oder dv/sqrt(mu/pr)*100 % vom max. dv bzgl. Peri-höhe
8 Bodenspur zeichnen:
Dieses Unterprogramm zeichnet für einen bestimmten Zeitraum die
Bodenspur
einer geschlossenen Umlaufbahn um einen Himmelskörper. Für
die Erde wird
zusätzlich eine geografische Karte gezeichnet. Die Satellitenspur
kann
wahlweise punktiert oder als Polygonzug gezeichnet werden. Falls die
verwendete Grafik nicht lauffähig sein sollte, wird eine reduzierte
Grobgrafik aus ASCII-Zeichen initialisiert.
Eingaben:
große Halbachse (km)
grha
Exzentrizität
ex
Winkelabstand des Perizentrums om
Inklination
in1
Rektaszension
rek
Apsidenwinkel von (>=0)
ff0
Apsidenwinkel
bis
fm
Apsidenschrittweite
fi
Berechnungen:
Die Berechnung läuft ohne Zutun von ff0 bis fm mit der
Schrittweite fi
Anfangswerte:
lr = rek/180*pi
ink = in1/180*pi
ome = om/180*pi
beg = round(ff0/fi)
en = round(fm/fi)
tges = 2*pi*sqrt(gh*gh*gh/mu)
f1 = 2*arctan(sqrt((1-ex)/(1+ex))*gtan(ff0/2))
f2 = ex*sqrt(1-ex*ex)*gsin(ff0)/(1+ex*gcos(ff0))
t2 = sqrt(gh*gh*gh/mu)*(f1-f2)
Laufwerte:
ip = ip+1
phi = fi*ip
ph = phi/180*pi
ump = trunc(phi/360)
bg = rasn(sin(ink)*sin(ome+ph))
l1 = racs(cos(ome+ph)/cos(bg))
f1 = 2*arctan(sqrt((1-ex)/(1+ex))*rtan(ph/2))
f2 = ex*sqrt(1-ex*ex)*sin(ph)/(1+ex*cos(ph))
tu = sqrt(gh*gh*gh/mu)*(f1-f2)
tu = tu+tges*ump
lg = l1-2*pi/lv[vc]*(tu-t2)+lr
fp = sqrt(mu/hoch((gh*(1-ex*ex)),3))*sqr(1+ex*cos(ph))
vg = sqrt(mu*(1+2*ex*cos(ph)+ex*ex)/(gh*(1-ex*ex)))
Ausgaben:
Die Ausgaben werden für jeden Durchlauf aktualisiert und
umfasst:
Zeit
tu
Höhe
(km)
(gh*(1-ex*ex)/(1+ex*cos(ph))-re)/1000
Apsidenwinkel
ph*180/pi
Breitengrad
bg*180/pi
Längengrad
lg*180/pi
Drehgeschwindigkeit (Grad/min) fp*180/pi*60
Geschwindigkeit
vg
Umlauf
ump
9 Seile:
Unterprogramm zur Ermittlung spezifischer Größen
seilgefesselter Satelliten im
Einflussbereich eines Gravitationsfeldes mit Endmassekörpern.
Eingaben:
Innenhöhe
(km)
h1 (des
Seilendmassekörpers)
Außenhöhe
(km)
h2
Innenmasse
m1
Außenmasse
m2
Seiltragfähigkeit (N/mm^2) sig (zulässiger Wert)
Seildichte (g/cm^3)
dic
Berechnungen:
Da die Masse des Seiles als Ergebnis der Berechnung einen z.T.
beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung selbst haben
kann, wird die
Lösung auf numerischem Wege in maximal 19 Schritten von
oben nach unten
wie folgt ermittelt:
r1 = re+1000*h1
r2 = re+1000*h2
rcm = (qi/2*(r2*r2-r1*r1)+m1*r1+m2*r2)/(qi*(r2-r1)+m1+m2)
rcg = sqrt((qi*(r2-r1)+m1+m2)/(qi*(1/r1-1/r2)+m1/r1/r1+m2/r2/r2))
rmz = hoch(((qi/2*(r2*r2-r1*r1)+m1*r1+m2*r2)/
(qi*(1/r1-1/r2)+m1/r1/r1+m2/r2/r2)),(1/3))
dga = mu*(1/r2/r2-r2/rmz/rmz/rmz)
dgi = mu*(1/r1/r1-r1/rmz/rmz/rmz)
kr = max(dgi*m1,abs(dga*m2))
kr = kr+dic*1000*fl*mu*(1/r1-3/2/rmz+r1*r1/2/rmz/rmz/rmz)
fl = kr/1000000/sig
ms = fl*(r2-r1)*dic*1000
om = sqrt(mu/rmz/rmz/rmz)
m = min(m1,m2)
dv = sqrt(mu/r1)+om*(r2-r1)-sqrt(mu/r2)
tu = sqrt(4*pi*pi/mu*rmz*rmz*rmz)
qi = dic*1000*fl
Ausgaben:
Nummer der Näherung
Massenzentrumshöhe
rcm-re
Gravitationszentrumshöhe
rcg-re
Metazentrumshöhe
rmz-re
Abstand Massen- zu Gravitationszentrum rcm-rcg
Innenbeschleunigung
dgi
Außenbeschleunigung
dga
Seilzugkraft innen
dgi*m1
Seilzugkraft
außen
abs(dga)*m2
Seilzugkraft im
Metazentrum
kr
Seilmasse
ms =
ms/(m1+m2+ms)*100 %
Seilmasse bzgl. kleinerer Endmasse
ms/m*100 %
Konstanter
Seildurchmesser
2*sqrt(fl/pi)
Transfergeschwindigkeitsbedarf
dv
Umlaufzeit
tu
Innengeschwindigkeit
om*r1
Außengeschwindigkeit
om*r2
Kreisbahngeschwindigkeitsbedarf innen
sqrt(mu/r1)-om*r1
Kreisbahngeschwindigkeitsbedarf außen
sqrt(mu/r2)-om*r2
a Planetendaten:
Unterprogramm zur Ermittlung spezifischer Daten zu den verfügbaren
Himmelskörpern. Es kann eine Tabelle der wichtigsten Daten aller
Himmelskörper oder eines ganz bestimmten angefordert werden.
Eingaben:
Himmelskörper vc
Berechnungen:
ip = Zuweisung des Gravitationszentrums
t0 = 2*rv[ip]/tv[vc]*180/pi*3600
t1 = 2*rv[vc]/tv[vc]*180/pi*3600
tt = tb*lv[vc]/(max(lv[vc],tb)-min(lv[vc],tb))
agz = -2*gr*mv[vc]*rv[ip]/sqr(tv[vc])/tv[vc]
ts1 = tb*31556926/(max(tb,31556926)-min(tb,31556926))
ts2 = tb*lv[ip]/(max(tb,lv[ip])-min(tb,lv[ip]))
me = mv[ip]
mm = mv[vc]
rges = tv[vc]
r3 = rges
r2 = rges
r1 = rges
Numerische Berechnung der Lagrange-Punkte L1,L2 und L3 mit 22
Durchläufen
als Funktionen r1(l1=0), r2(l2=0) und r3(l3=0):
l1 =me*(1-hoch((rges-r1)/rges,3))
-mm*(sqr((rges-r1)/r1)+hoch((rges-r1)/rges,3))
l2 =me*(1-hoch((rges+r2)/rges,3))
+mm*(sqr((rges+r2)/r2)-hoch((rges+r2)/rges,3))
l3 =me*(1-hoch(r3/rges,3))+mm*(sqr(r3/(rges+r3))-hoch(r3/rges,3))
rm = mv[vc]/(mv[ip]+mv[vc])*tv[vc]
akts = tv[vc]*hoch((mv[vc]/mv[ip]/sqrt(2)),0.4)-rv[vc]
neus = tv[vc]*hoch((mv[vc]/mv[ip]),0.5)-rv[vc]
kos3 = sqrt(sqr(sqrt(2)-1)*gr*mv[ip]/tv[vc]+2*gr*mv[vc]/rv[vc])
kos4 = sqrt(sqr(sqrt(sqr(sqrt(2)-1)*gr*mv[0]/tv[ip]
+2*gr*mv[ip]/tv[vc])-sqrt(gr*mv[ip]/tv[vc]))+2*gr*mv[vc]/rv[vc])
Ausgaben:
Gravitationszentrum
pls[ip]
Masse
mv[vc]
Erdmassen
mv[vc]/mv[3]
Mittlerer Radius (km)
rv[vc]/1000
Umfang
(km)
2*pi*rv[vc]/1000
Oberfläche (qkm)
4*pi*rv[vc]*rv[vc]/1e6
Volumen (km^3)
4/3*pi*sqr(rv[vc])*rv[vc]/1e9
Erdradien
rv[vc]/rv[3]
Erdoberflächen
sqr(rv[vc])/sqr(rv[3])
Erdvolumina
hoch(rv[vc],3)/hoch(rv[3],3)
Scheinbarer mittl. Durchmesser des
Gravitationszentrums
t0
Scheinbarer mittl. Himmelskörperdurchmesser auf
Gravitationszentrum t1
Große
Bahnhalbachse
tv[vc]
Gravitationszentrumsradien
tv[vc]/rv[ip]
Mittlere
Dichte
mv[vc]/(4/3*pi*hoch(rv[vc],3))
Bahnexzentrizität
ev[vc]
Rotationsdauer
lv[vc]
max. Rotationsgeschwindigkeit
2*pi*rv[vc]/lv[vc]
max.Störpotential
-2/3/abv[vc]*100
%
Abplattung
1 : abv[vc]
mittlere Oberflächenanziehung
gr*mv[vc]/sqr(rv[vc]
Gezeitenbeschleunigung auf
Gravitationszentrum agz
Oberflächenkreisbahngeschwindigkeit bzw. maximale
Geschwindigkeitsänderung beim Swingby
sqrt(gr*mv[vc]/rv[vc])
Fluchtgeschwindigkeit
sqrt(2*gr*mv[vc]/rv[vc])
3. kosmische Geschwindigkeit
kos3
4. kosmische Geschwindigkeit
kos4
Gesamtenergie
-gr*mv[ip]/2/tv[vc]/3.6e6 kWh/kg
bzgl. Gravitationszentrum
Bahnneigung zur Ekliptik
nwv[vc] Grad
Bahnumlaufdauer
2*pi*sqrt(sqr(tv[vc])/(mv[ip]+mv[vc])*tv[vc]/gr)
Mittlere Bahngeschwindigkeit
sqrt(gr*mv[ip]/tv[vc])
Himmelskörpertag
tt
Synodische Periode zur
Erde
ts1
Synodische Periode zur Gravitationszentrumsoberfläche
ts2
Charakteristische Größen des Mehrkörpersystems
Gravitationszentrum-
Himmelskörper
Schwerpunktsabstand
rm/rv[ip]*100 %
des Gravitationszentrumsradius
Aktivsphäre
(Höhe)
akts/1000 km
Neutralsphäre
(Höhe)
neus/1000 km
Maximale Störbeschleunigung
hoch(4*mv[vc]/mv[ip],0.2)*100 %
der Gravitationszentrumsanziehung
Lagrangehöhe
L1
(r1-rv[vc])/1000 km
Lagrangehöhe
L2
(r2-rv[vc])/1000 km
Lagrangehöhe
L3
(r3-rv[vc])/1000 km
Himmelskörperdurchmesser in L1
2*rv[vc]/r2*180/pi*3600 ''
Himmelskörperdurchmesser in L2
2*rv[vc]/r1*180/pi*3600 ''
Gravitationszentrumsdurchmesser in L1
2*rv[ip]/(tv[vc]-r2)*180/pi*3600 Bogensekunden
Gravitationszentrumsdurchmesser in L2
2*rv[ip]/(tv[vc]+r1)*180/pi*3600 Bogensekunden
b Erdabplattungseinflüsse:
Unterprogramm zur Ermittlung des Einflusses der Erdabplattung auf
die
Bahnelemente Rektaszension und Argument des Perigäums von
Ellipsenbahnen.
Eingaben:
große Halbachse (km) gh
Inklination
ink
Exzentrizität
ex
Berechnungen:
dl = hoch((6371.2/gh),3.5)*gcos(ink)/sqr(1-sqr(ex))*9.96
dom =
hoch((6371.2/gh),3.5)*(5*sqr(gcos(ink))-1)/sqr(1-sqr(ex))*4.98
Ausgaben:
Änderung der
Rektaszension
dl in Grad pro Tag
Änderung des Winkelabstandes des Perigäums
dom in Grad pro Tag
c Manövergeschwindigkeitsbedarf:
Unterprogramm zur Ermittlung des Antriebsbedarfs bei Änderung einer
Umlaufbahn um z.B. ein Rendevous durchzuführen.
Eingaben:
Winkeländerung in der Flugebene fi
Neigungsänderung der Flugebene inl
Ortsgeschwindigkeit
1
v1
Ortsgeschwindigkeit 2
v2
Berechnungen:
ar = gcos(fi)*gcos(inl)
w2 = pi/2-arctan(ar/sqrt(1-sqr(ar)))
vk = sqrt(v1*v1+v2*v2-2*v1*v2*cos(w2))
Ausgaben:
Rendevousbedarf
vk
Winkeldifferenz
w2*180/pi
d Bahnelemente ermitteln:
Unterprogramm zur Ermittlung der fehlenden Bahnelemente Rektaszension
und
Argument des Perizentrums, um z.B. Bodenspuren zu zeichnen.
Eingaben:
Positionsbreitengrad bg1
Positionslängengrad
lg1
Apsidenwinkel
apswi
Inklination
in1
Berechnungen:
om = gasn(gsin(bg1)/gsin(in1)) - apswi
rek = lg1 -
gacs(gcos(om+apswi)/gcos(bg1))*sgn(gsin(2*in1))*sgn(bg1)
Ausgabe:
Argument des Perizentrums om
Rektaszension
rek
Numerische Unterprogramme:
Die nun folgenden numerischen Unterprogramme stellen Laufzeitprogramme
dar.
Zur Programmsteuerung kann mit bestimmten Tasten Einfluss auf den
Programmlauf
genommen werden.
e Raketengröße für Einstufenträger:
Unterprogramm zur Ermittlung der charakteristischen Größen
einer einstufigen
Rakete unter Vorgabe des Antriebsbedarfs.
Eingaben:
Geschwindigkeitsbedarf ve
Ausströmgeschwindigkeit va
Stufenmassenverhältnis cc
Nutzlast
nl
Berechnungen:
sl = (exp(ve/va)*nl-nl)/(cc-exp(ve/va))
s1 = sl+nl
w1 = sqr(ve/va)/(exp(ve/va)-1)
d = cc*sl+nl
Ausgaben:
Trockenmasse
s1
Gesamtmasse
d
Treibstoffmasse
d-s1
Gesamtmassenverhältnis
d/s1
Nutzlastfaktor
nl/d*100 %
Mechanischer
Wirkungsgrad
sqr(ln(1+d/s1))/(d/s1)*100 %
Mittlerer Vortriebswirkungsgrad w1*100 %
f Raketengeschwindigkeitsvermögen:
Unterprogramm zur Ermittlung des Geschwindigkeitsvermögens von
Trägersystemen
mit bis zu fünf Stufen.
Eingaben:
Stufenanzahl
(1-5)
sz
Masse der vollen
Stufen
o1 bis
o5
Masse der leeren Stufen
l1 bis l5
Ausströmgeschwindigkeit der Stufen v1 bis v5
Masse der
Nutzlast
nl
Berechnungen:
mv1 = (o1+o2+o3+o4+o5+nl)/(l1+l2+l3+l4+l5+nl)
g1 = v1*ln((o5+o4+o3+o2+o1+nl)/(l1+o5+o4+o3+o2+nl))
g2 = v2*ln((o5+o4+o3+o2+nl)/(l2+o5+o4+o3+nl))
g3 = v3*ln((o5+o4+o3+nl)/(l3+o5+o4+nl))
g4 = v4*ln((o5+o4+nl)/(l4+o5+nl))
g5 = v5*ln((o5+nl)/(l5+nl))
Ausgaben:
Massenverhältnis
mv1
Nutzlastfaktor
100*nl/(o1+o2+o3+o4+o5+nl) %
Mechanischer Wirkungsgrad
sqr(ln(1+mv1))/mv1*100 %
Geschwindigkeitsvermögen
einstufig
g1
zweistufig
g1+g2
dreistufig
g1+g2+g3
vierstufig
g1+g2+g3+g4
fünffstufig
g1+g2+g3+g4+g5
g Raumschlepper:
Unterprogramm zur Ermittlung der Nutzlasttragfähigkeit eines
einstufigen
Orbittransferfahrzeugs.
Eingaben:
Ausströmgeschwindigkeit
va (der Treibstoffe)
einfacher
Geschwindigkeitsbedarf ve (für
Orbitwechsel bzw. Rendevous)
Schleppermasse
voll
vm (ohne
Nutzlast)
Schleppermasse
leer
tm (ohne Nutzlast)
Berechnungen:
no = (exp(ve/va)*tm-vm)/(1-exp(ve/va))
nl = (exp(2*ve/va)*tm-vm)/(1-exp(ve/va))
ml = exp(ve/va)*tm
ql = (vm+nl)/(tm+nl)
znr = (exp(ve/va)*tm-vm/exp(ve/va))/(1-exp(ve/va))
mr = znr+vm/exp(ve/va)
qvr = (vm+znr)/(znr+tm)
nv = (exp(2*ve/va)*tm-vm)/(1-exp(2*ve/va))
mv1 = (nv+tm)*exp(ve/va)
qv = (vm+nv)/(nv+tm)
Ausgaben:
Nutzlast ohne
Rückflug
no =
no/(no+vm)*100 %
Startmassenverhältnis
(vm+no)/(tm+no)
Geschwindigkeitsbedarf für Rückflug
va*ln(vm/tm)/2
Nutzlast bei
Leerrückflug
nl = nl/(nl+vm)*100 %
Masse vor
Leerrückflug
ml
Treibstoffverbrauch hin,zurück
vm-ml
bzw. ml-tm
Startmassenverhältnis
ql
Mechanischer
Wirkungsgrad
sqr(ln(1+ql))/ql*100 %
Nutzlast bei
Leerhinflug
znr = znr/(znr+vm)*100 %
Masse vor
Vollrückflug
mr
Treibstoffverbrauch hin,zurück
vm-mr+znr
bzw. mr-tm-znr
Startmassenverhältnis
qvr
Mechanischer
Wirkungsgrad
sqr(ln(1+qvr))/qvr*100 %
Nutzlast ohne
Leerflug
nv = nv/(nv+vm)*100 %
Masse vor
Vollrückflug
mv1
Treibstoffverbrauch
hin,zurück
vm-mv1+nv bzw. mv1-tm-nv
Startmassenverhältnis
qv
Mechanischer
Wirkungsgrad
sqr(ln(1+qv))/qv*100 %
h Raumfahrtantriebe:
Unterprogramm zur Ermittlung charakteristischer Größen
von
Raumfahrt-Antrieben. Dabei wird differenziert nach Leistungsantrieben,
Schubantrieben und Sonnensegeln.
Für Leistungs- und Schubantriebe:
Eingaben:
Schub
kr
oder
Motorleistung l
Ausströmgeschwindigkeit va
Vollmasse
m1
Treibstoffmasse
mt
Berechnungen:
ds =
kr/va
oder ds = 2*l/sqr(va)
l =
ds/2*sqr(va)
oder kr = ds*va
vv = va*ln(m1/m2)
b1 = kr/m1
b2 = kr/m2
Ausgaben:
Durchsatz ds
kg/s
ds*3600
kg/h
ds*365*24*3600 kg/a
Vorrat
mt/(ds*365*24*3600) Jahre
mt/(ds*3600)
Stunden
Leistung
l
Watt
Schub
kr
Newton
Anfangsbeschleunigung b1
m/sec^2
365*24*3600*b1 m/sec pro a
3600*b1
m/sec pro h
Endbeschleunigung
b2
m/sec^2
365*24*3600*b2 m/sec pro a
3600*b2
m/sec pro h
Geschwindigkeitsvermögen
vv
m/sec
Für Sonnensegel:
Eingaben:
Entfernung zur Sonne
(km)
hs
Segelflächendichte (>=5
g/m^2) sf
Berechnungen:
sl = 1370*sqr((696200+149.6e6)/(696200+hs))
k = 1.8*sl/299792458
be = k/sf*1000
Ausgaben:
Strahlungsleistung
sl
W/m^2
Strahlungsdruck bei 90%-Reflexion
k*1e6
N/qkm
Beschleunigung
be
m/sec^2
Geschwindigkeitsvermögen pro Stunde
be*3600
m/sec pro h
"
pro Tag
be*3600*24
m/sec pro d
"
pro Jahr
be*3600*24*365
m/sec pro a
i Freiflug im Erde-Mond-System:
Dieses Unterprogramm simuliert einen Freiflug im Erde-Mond-System
mit einem
Start aus einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde. Mit einem
beliebigen
Tastendruck kann die Ausführung unterbrochen werden. Es bestehen
keine
Einflussmöglichkeiten (z.B. Antriebsmanöver). Bei extremen
Vorgaben besteht
die Möglichkeit des Absturzes auf Erde oder Mond. Auch ein
Entweichen aus
dem System ist berücksichtigt. Das Programm läuft mit
Systemgeschwindigkeit.
Eingaben:
Startgeschwindigkeit
v9
Startkreisbahnhöhe
h9
Abflugwinkel (0 <=> zwischen Erde und Mond) ph9
(in Gegen-Uhrzeigersinn)
Anfangszeitschrittweite (10-1000 sec)
d9
(zur zeitlichen Steuerung)
Berechnungen:
Anfangswerte:
dd = d9
phi = ph9
ho = h9
vo = v9*100
me = 3.98546e20
mo = 4.9e18
re = 6.378e8
rr = re+ho*100000
rm = 3.844e10
rx = 7.688e10
rl = 3.476e8
pp = 2.66162e-6
phi = phi/180*pi
sinphi = sin(phi)
cosphi = cos(phi)
v2 = vo*cosphi
vo = -vo*sinphi
x = rr*cosphi
y = rr*sinphi
t = 0
dt = 100
xm = rm
ym = 0
de = rr
dm = sqrt(sqr(x-xm)+sqr(y-ym))
r2 = dm
de3 = sqr(de)*de
dm3 = sqr(dm)*dm
xb = -me*x/de3-mo*(x-xm)/dm3
yb = -me*y/de3-mo*(y-ym)/dm3
Schleife für aktuelle Zeit, Geschwindigkeit und Entfernung:
xv = 0.5*(xb+xb)*dt
yv = 0.5*(yb+yb)*dt
v1 = vo+xv
v3 = v2+yv
dx = 0.5*(v1+vo)*dt
dy = 0.5*(v3+v2)*dt
x1 = dx+x
y1 = dy+y
r1 = sqrt(sqr(x1)+sqr(y1))
Für r1<r2:
dt = dd*r1/re
sonst
dt = dd*r2/rl
t = t+dt
xm = rm*cos(pp*t)
ym = rm*sin(pp*t)
r2 = sqrt(sqr(x-xm)+sqr(y-ym))
r4 = sqr(r1)*r1
r5 = sqr(r2)*r2
xc = -me*x1/r4-mo*(x1-xm)/r5
yc = -me*y1/r4-mo*(y1-ym)/r5
xv = 0.5*(xc+xb)*dt
yv = 0.5*(yc+yb)*dt
v1 = vo+xv
v3 = v2+yv
dx = 0.5*(v1+vo)*dt
dy = 0.5*(v3+v2)*dt
x1 = x+dx
y1 = y+dy
v = sqrt(sqr(v1)+sqr(v3))
ti = t/3600
vi = v/100000
ri = r1/100000
rj = r2/100000
xb = xc
yb = yc
vo = v1
v2 = v3
x = x1
y = y1
Ausgaben:
Zeit
t
Geschwindigkeit
v
Entfernung zur Erde
r1-re
Entfernung zum Mond
r2-rl
j Wiedereintrittsprogramm:
Dieses Unterprogramm simuliert einen Wiedereintrittskörper
für Himmelskörper
mit und ohne Atmosphäre unter Annahme einfacher aerodynamischer und
kinematischer Zusammenhänge. Der freie Fall ohne Auftrieb aber mit
Luftwiderstand ist ebenfalls berechenbar.
Eingaben:
Bodenatmosphärendruck
p0
Bodenatmosphärendichte
rh
Anfangsgeschwindigkeit
v3
Anfangsflugwinkel (zum Mittelpunkt) w9
Anfangshöhe
h0
Masse
mm
Flügelfläche
ff
Schrittweite pro Sekunde
swp
Berechnungen:
Die Berechnungen laufen in Real-Time oder mit
Systemgeschwindigkeit.
Mit den f/g/h/j-Tasten lässt sich der Anstellwinkel aw
verändern.
Anfangswerte:
w1 = w9/180*pi
wi3 = w1
vh2 = sin(w1)*v3
vv2 = cos(w1)*v3
h4 = h0
h3 = h0
h2 = h0
Schleife mit Laufvariable ep:
g31 = gr*me/sqr(re+h3)
g32 = vh2*vh2/(re+h3)
g3 = g31-g32
rh3 = rh*exp(-g31*h3*rh/p0)
ca =
0.05*aw+0.05
(Geradengleichung für Auftriebsbeiwert)
cw = 0.08/625*aw*aw+0.025 (Geradengleichung
für Widerstandsbeiwert)
bb = cw/2*rh3*ff*v3*v3/mm
cc = ca/2*rh3*ff*v3*v3/mm
vh3 = vh2-sin(wi3)*bb/swp+cos(wi3)*cc/swp
vv3 = vv2+g31/swp-cos(wi3)*bb/swp-sin(wi3)*cc/swp
vx = vv2+g3/swp-cos(wi3)*bb/swp-sin(wi3)*cc/swp
h3 = h2-vv3/swp
h2 = sqrt(sqr(h3+re)+sqr(vh3/swp))-re
v3 = sqrt(vv3*vv3+vh3*vh3)
wi3 = arctan(vh3/vv3)+vh3/swp/(h2+re)
vh2 = v3*sin(wi3)
vv2 = v3*cos(wi3)
v3 = sqrt(vv2*vv2+vh2*vh2)
h4 = h4-vx/swp
h2 = h4
ghb = bb*mm*v3
gb = sqrt(bb*bb+cc*cc)
ep = ep+1
e = e+ep/swp
Ausgaben:
Bremsbeschleunigung
bb
Auftriebsbeschleunigung
cc
Anziehung
g31 - g32 = g3
Lastvielfaches
gb/9.81
Maximum des Lastvielfachen und zugehörige Höhe
Geschwindigkeit
v3*3.6
km/h
Horizontalgeschwindigkeit
vh2*3.6 km/h
Sinkgeschwindigkeit
vv2*3.6 km/h
Höhe
h4
Luftdruck
rh3
Flugwinkel
wi3*180/pi
Anstellwinkel
2.5*aw+2.5
Bremsleistung
ghb
Maximum der Bremsleistung und zugehörige Höhe
Zeit
e
k Raketenstartprogramm:
Dieses Unterprogramm simuliert für beliebige Himmelskörper
den Start eines
einstufigen Trägers. Dabei finden die Einflüsse der
Eigendrehgeschwindigkeit
und des Atmosphärenwiderstands Berücksichtigung. Auch der
Start aus einem
Orbit oder dem kräftefreien Weltraum ist möglich. Als
Bezugspunkt für die
Endgeschwindigkeit ist der Mittelpunkt des Gravitationszentrums
festgelegt.
Zur Erleichterung der Verwaltung der Eingabedaten besteht die
Möglichkeit
diese Werte auf dem gültigen Laufwerk abzuspeichern bzw.
einzulesen (in
Dateien mit der Extension ".RAK"). Dazu wird der COMMAND-Interpreter im
Root-Directory benötigt.
Die numerische Schrittweite beträgt eine Sekunde. Die Ausgabe
erfolgt in
Real-Time oder in Systemzeit. Zur schnelleren Bearbeitung z.B. für
Parameterstudien kann die Ausgabe auf den Brennschluss beschränkt
werden.
Eingaben:
Steuervariable z3 für 1 Ausbrennen, sonst definierter
Brennschluss
Zielgeschwindigkeit: 1=Kreisbahngeschwindigkeit,
xxxxx=Endgeschwindigkeit vj
Bodendruck
p0
Bodendichte
rh
Startwinkel
ws1
Endwinkel
wz
Abflugrichtungswinkel (0=Osten)
fr
Starthöhe
h0
Breitengrad
bg
Raketenanfangsgeschwindigkeit bzgl.Startort vv0
Querschnittsfläche
fl
cw-Wert
cw
Anfangsmasse
ma
Maximalbeschleunigung
(*g)
gm
Massenverhältnis (Bruch
möglich)
pp
Richtungsänderungsfaktor
(0-2)
l
Schubrichtungsunsicherheit (0.2-2 Grad)
su
Düsenendluftwiderstandsfaktor (1-4)
xx
Vakuumausströmgeschwindigkeit
va
Brenndauer bei vollem Durchsatz
bb
Berechnungen:
Anfangswerte:
wi = ws1*pi/180
we1 = wz*pi/180
wb = fr*pi/180
ho = h0
w0 = wi-we1
b3 = bg/180*pi
abvc = abv[vc]
aa3 = re*(1-1/abvc*bg/90)
Für Erde:
ge = 9.780501+(0.0178*bg/90)
sonst
ge = gr*me/aa3/aa3
ve = 2*pi*cos(b3)*aa3/te*cos(wb)
vr = vv0
v1 = vr
vw = cos(wi)*vr
m1 = ma
m9 = ma
gu = gm*9.80665
nl = ma/pp
ds = (ma-nl)/bb
ad = ds
v3 = va*(1-cos(su*pi/180))
Schleife für die aktuelle Zeit:
g1 = ge*sqr(aa3/(aa3+ho))
g2 = g1-vw*vw/(aa3+ho)
vg = vg+g2
v5 = v5+v3
ds = (gu+b1+b4)/va*m1
wi = wi-wa
vo = cos(wi)*ve
v9 = vo-v8
v7 = v7+v9
v6 = v9
v8 = vo
m1 = m9-ds/2
dc = rh*exp(-ge*rh/p0*re*re*(1/re-1/(re+ho)))
wa = w0*l/(bb-ie)
b1 = (cw/2*fl*dc*sqr((vr+v1)/2))/m1
v1 = vr
b4 = dc*xx
be = ds*va/m1-g2-b1-b4
vr = v1+be+v6-v3
vw = cos(wi)*(vr-v7)+ve-vn
gz = vw*vw/(aa3+ho)
m9 = m1-ds/2
vf = (ds*va-b4*m9)/ds
aaa = 2*vr/vf/(1+vr*vr/vf/vf)
ho = ho+be/2*sin(wi)+v1*sin(wi)
bl = bl+b1
vv = vv+b4
ie = ie+1
Berechnungen nach Brennschluss:
p = ad/2*va*va
bs1 = va*bb*(1-ln(pp)/(pp-1))
wh = gr*me*m9*(1/(re+h0)-1/(re+ho))
wk = m9/2*sqr(vr-v7-vv0)
wt = (ma-m9)/2*va*va
nu = (wh+wk)/wt*100
Ausgaben:
Ausgaben in der Schleife:
Zeit
ie
Anziehungsbeschleunigung
g1
Flugwinkel
wi*180/pi
Zentripedalbeschleunigung
gz
Durchsatz
ds
effekt.Ausströmgeschwindigkeit vf
Schubbeschleunigung
be
Schub
ds*va-b4*m9
Bremsbeschleunigung
b1
Schubregelung
ds/ad*100 %
Geschwindigkeit
vr
Geschwindigkeitsverluste
vg+v5+vv+bl-v7
Höhe
ho
Luftdruck
dc/rh*p0
Masse
m9
Vortriebswirkungsgrad
aaa*100 %
Ausgaben nach Brennschluss:
Anfangsdurchsatz
ad
Planetendrehgewinn
v7
Gravitationsverlust
vg
Luftwiderstandsverlust
bl
Lenkverlust
v5
Triebwerksverlust
vv
Resttreibstoff
m9-ma/pp
Kreisbahngeschwindigkeit
sqrt(gr*me/(ho+re))
Maximalleistung
p/1e6 MW
ideale Brennschlusshöhe
bs1/1000 km
Maximalvakuumschub
ad*va/1000 kN
Geschw-vermögen (ohne Reserve)
vr+vg+v5+vv+bl-v7-vv0
kinetischer
Wirkungsgrad
nu %
mechan.Wirkungsgrad
sqr(ln(1+pp))/pp*100 %
l Planetensystem:
Dieses Unterprogramm verdeutlicht die
Größenverhältnisse des Planetensystems
bzgl. der Bahngröße und der Körpergröße und
die relative Geschwindigkeit der
einzelnen Himmelskörper ohne Bezug auf die exakte Daten zu einem
gegebenen
Zeitpunkt.
m Weltraumbahnhöfe:
Dieses Unterprogramm zeigt in einer Grafik die bedeutendsten
Weltraumbahnhöfe
und deren zulässige Abschussrichtungen. Diese Darstellung veraltet
im Gegensatz zu
den vorherigen Unterprogrammen mit fortschreitender Zeit. Der
dargestellte Stand
kann dem Datum der Datei RFP.EXE grob entnommen werden.
Und hier liegt die Sammelprogramm RFP.EXE als ZIP-Version.
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